Matematico Geek

Parentesis, jerarquias y ley de signos

En matematicas o lenguajes de programacion los parentesis nos sirven para definir en que orden se realizaran las operacion, me imagino que muchos ya saben sobre las jerarquias de operaciones:

La operacion de mayor prioridad es la potenciación, seguida de la multiplicación y las división y, para terminar, la suma y la resta

Pero que pasa cuando hay un parentecis ( ) ¿?, entonces se realizan primero las operaciones que estan dentro de el y despues se continua, si tenemos 2 o mas parentecis da igual cual hagamos primero, todo esto sirve para quitarlos, ejemplo:

(5a + 6a) - 3a = Primero sumamos 5a + 6a y despues le restamos 3a. resultado: 8a

Como habia dicho anteriormente, el objetivo de realizar las operaciones cuando hay parentesis es eliminarlos, por ejemplo:

- ( -4a + 5b +30c) = El signo menos que esta antes del parentesis en realidad es un "-1" que multiplica a toda la expresion algebraica que esta dentro del parentesis, entonces lo podriamos ver asi que es lo mismo (-1)( -4a + 5b +30c) y esto seria igual a:

4a - 5b -30c

El manejo de signos es muy facil aprenderlo con la ley de signos que nos dice lo siguiente:

(+)(+) = +
(-) (-) = +
(+)(-) = -
(-)(+) = -

Algunos ejercicios de repaso:

3ab - ( 3a - ( - 5ab + 8a ) - 2a )
7x + (- 5y + 6z ) - 8z
7a - ( ( ( 3x - 8a ) - ( 2x - 4a ) ) - 5x )

Salu2

Los Exponentes

Retomando el tema del álgebra, los exponentes son una parte importante a la hora de trabajar, pues nos indican cuantas veces un numero esta multiplicado por si mismo a diferencia de los subindices que nos dicen en que base esta el numero.

Ejemplo

A⁵= A*A*A*A*A
4₁₀= El numero 4 en base 10

Ha verdad que varios no sabian que existen diferentes bases numericas x'D?, la que la mayoria de las personas utilizamos comunmente desde la primaria es la base numerica de 10 digitos, del 0 al 9 (supongo que nuestros maestros tampoco lo sabian x'D), pero tambien existen mas bases (todos los numeros) pero las que manejaremos mas adelante es base 16 [hexadecimal], base 8[octal] y base 2 [binario].

Bueno retomando el tema de los exponentes, existen algunas reglas que nos ayudan a trabajar mejor con ellos, les llaman las "Leyes de los exponentes" y basicamente nos dicen lo siguiente:

El exponente de un numero aⁿ nos dice cuantas veces a se multiplicara por si misma
Cuando tenemos exponentes negativos a^-n tendremos que dividir, ejemplo Por ejemplo: 5^-3 = 1 ÷ 5 ÷ 5 ÷ 5 = 0.008 o

1
5³
Un numero elevado a la potencia 0 es igual a 1
Cuando multiplicamos exponentes estos se suman, ejemplo: (a³)(b⁵)=ab⁸ :O
Cuando dividimos exponentes estos se restan, ejemplo:
x⁴
x²

El resultado es x² por que 4-2 es 2
Cuando elevamos un exponente a otro, estos se multiplican, ejemplo: (a²)⁴ = a⁸
Por ultimo solo recordar que solo podemos sumar y restar numeros con misma base y mismo exponentes como por ejemplo: 5a³ + 3a³ = 8a³

Bueno creo que eso es lo que tenemos que saber de los exponentes por ahora x'D, aqui les dejo su primera tarea, en el siguiente post voy a publicar las respuesta, como dije en el prologo de este blog, yo no soy ningun maestro mucho menos un maestro o un profesor, pero estoy aprendiendo para llegar a serlo algun dia (no me refiero a ser maestro lol, mi objetivo es ser consultor de seguridad informatica :D)

10a⁵ + 15a⁵ + 30a⁵ + 3a⁵
50xy⁶ - 33xy⁶ - 15xy⁶ - 7xy⁶
9bc⁴ + 15bc⁴ - 6bc⁴ + 5bc⁴
7a³(10a²b³ + 5a²c²)
a⁴b⁶/a²b³

salu2

Introduccion al Álgebra

De wikipedia:

El álgebra es la rama de las matemáticas que estudia las estructuras, las relaciones y las cantidades (en el caso del álgebra elemental). Junto a la geometría, el análisis matemático, la combinatoria y la teoría de números, el álgebra es una de las principales ramas de la matemática.

La palabra «álgebra» es de origen árabe, deriva del tratado escrito por el matemático persa Muhammad ibn Musa al-Jwarizmi, titulado Al-Kitab al-Jabr wa-l-Muqabala (en árabe كتاب الجبر والمقابلة) (que significa "Compendio de cálculo por el método de completado y balanceado"), el cual proporcionaba operaciones simbólicas para la solución sistemática de ecuaciones lineales y cuadráticas. Etimológicamente, la palabra «álgebra» (también nombrado por los árabes Amucabala) جبر (yebr) (al-dejaber), proviene por lo tanto del árabe y significa "reducción", operación de cirugía por la cual se reducen los huesos luxados o fraccionados (algebrista era el médico reparador de huesos).

Bueno despues de esa introduccion seguramente muchos recordaran viejos tiempos, se supone que en la secundaria nos enseñan álgebra, pero seamos realistas, bueno al menos en mi caso, yo no recuerdo nada, debido a eso en la universidad tube problemas, sin embargo soy autodidacta y refresque mis conocimientos matematicos rapidamente :)
Bueno continuamos, como vemos en el algebra los numeros son representados por letras, por lo que de ahora en adelante a,b,c,x,y & z son numeros ... que loco ... sin embargo asi es.

Simbologia:

Al igual que en las operaciones comunes, en el algebra tambien realizamos sumas, restas, multiplicaciones, diviciones, raiz cuadrada, etc.

Suma = +
Resta = -
Multiplicacion = (a)(b) o a•b o a*B
Divicion = a/b

Hasta aqui la introduccion, en publicaciones posteriores escribire mas sobre este tema y muchos otros mas...

salu2

Bienvenidos a MatematicoGeek

Yo fui, yo soy, yo sere ... ¿Cúal es la diferencia?, parece que todo depende desde donde se plantee la pregunta. Bienvenido a MatematicoGeek, blog informativo donde tratare de abordar temas que involucran matematicas y fisica desde el punto de vista de un informatico :)

Primero que nada, no soy Profesor, yo diria que ni siquiera estoy cerca del nivel de uno, sin embargo algunos me han llamado guru :p.
En lo personal este blog representa un nuevo comienzo en mi persona ... no olvide la seguridad informatica, pero la abordare desde un punto de vista teorico con algunas practicas siempre en ambientes controlados